Vida, Estudios y Muerte de David Hilbert

David Hilbert 

Matemático y filósofo alemán 
Nacido el 23 de enero de 1862 en Königsberg, Alemania.

asistió a una academia en su pueblo natal de Konigsberg.

Después de la graduación, Hilbert abandono la academia e ingreso en la Universidad

de Konigsberg, donde estudio bajo la dirección de Lindemann y donde inicio los estudios de matemáticas. Estudió también en las universidades de Heidelberg y de Berlín.

Obtuvo su doctorado en 1885 con una tesis que hizo progresar la teoría de los invariantes algebraicos un tema que le propuso su joven profesor Lindemann y campo en el que probablemente realizó sus aportaciones más profundas.

Hijo y nieto de jueces, Hilbert pasó en su ciudad natal los primeros 33 años de vida, y dentro de los estrechos límites de esa ciudad tuvo lugar su desarrollo intelectual. Pero el alto nivel que habían alcanzado las matemáticas en Alemania, unido a una afortunada coincidencia con otros grandes matemáticos, permitieron que “los largos años de seguridad en Königsberg” se convirtieran en “un tiempo de maduración continua”.

Uno de los amigos de Hilbert fue Minkowski, que también fue estudiante de doctorado en la Universidad de Konigsberg; sus trabajos tuvieron una enorme influencia en el desarrollo posterior de las matemáticas, En la Universidad, Hilbert tuvo la fortuna de asistir a las lecciones de Heinrich Weber (1842–1913) sobre funciones elípticas, teoría de números y teoría de invariantes.

En 1884 Hurwitz fue admitido en la Universidad de Konisberg y pronto estableció amistad con Hilbert, influyendo notablemente en el desarrollo matemático de Hilbert.

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Después marcha a la Universidad de Gotinga. Reconocido como uno de los mejores matemáticos de su época, le ofrecieron el puesto matemático más importante de la universidad de Berlín, pero prefirió quedarse en Gotinga. En 1892 Schwarz se traslado de Gotinga a Berlın para ocupar la vacante dejada por Weierstrass, y Felix Klein deseaba ofrecer a Hilbert la vacante de Gotinga. Sin embargo, Klein no pudo convencer a sus colegas y Heinrich Weber fue seleccionado para ocupar dicho puesto. Tres años después, Weber se traslado a una vacante en Estrasburgo y entonces sí consiguió que Hilbert fuese seleccionado para ocupar el puesto de Weber. De este modo, Hilbert fue nombrado profesor de la Universidad de Gotinga en 1895, donde estuvo enseñando durante el resto de su carrera docente.

En Gotinga centró su atención en la geometría, tratando de plasmar en ese nuevo interés una idea que alimentaba desde mucho antes: lo importante no es la naturaleza de los objetos geométricos, sino la de sus interrelaciones. En su obra de 1899, dedicada a proporcionar a la geometría euclideana una fundamentación estrictamente axiomática y que ha ejercido una gran influencia sobre el desarrollo de la matemática en el siglo XX, realizó el primer esfuerzo sistemático y global para hacer extensivo a la geometría el carácter puramente formal que ya habían adquirido la aritmética y el análisis matemático.

A partir del año 1904, empezó a desarrollar un programa para dotar de una base axiomática a la lógica, la aritmética y la teoría de conjuntos, con el objetivo último de axiomatizar toda la matemática. Aunque su propósito de demostrar la consistencia de la aritmética había de verse frustrado por los resultados posteriores (1931) obtenidos por Kurt Gödel, el programa de formalización de Hilbert contribuyó al desarrollo de la llamada metamatemática, como método para establecer la consistencia de cualquier sistema formal.

Las primeras contribuciones importantes de Hilbert fueron sobre invariantes algebraicos. Hasta el momento Paul Gordan había establecido, sobre una base algorítmica de complicados cálculos, que existe una base finita para los invariantes y covariantes de las formas binarias. En 1888 Hilbert abordó la cuestión con un enfoque abstracto, conjuntista, estableciendo teoremas de existencia generales a la manera de Dedekind. Pronto logró resolver el caso general para formas de n variables, estableciendo el teorema de la base finita. A la vista de su demostración, Gordan le escribió a Klein que ésta no satisfacía “los más ínfimos requisitos que hacemos a una demostración matemática”. Al resolver problemas centrales de la teoría de invariantes, la obra de Hilbert contribuyó a que ésta perdiera parte del atractivo y la importancia central que había tenido. Él mismo nunca volvió al tema.

Estableció su reputación como gran matemático y científico inventando o desarrollando un gran abanico de ideas, como la teoría de invariantes la axiomatizacion de la geometría y la noción de espacio de Hilbert, uno de los fundamentos del análisis funcional. Hilbert y sus estudiantes proporcionaron partes significativas de la infraestructura matemática necesaria para la mecánica cuántica y la relatividad general. Fue uno de los fundadores de la teoría de la demostración, la lógica matemática y la distinción entre matemática y metamatematica. Adoptó y defendió vivamente la teoría de conjuntos y los números transfinitos de cantor. Un ejemplo famoso de su liderazgo mundial en la matemática es su presentación en 1900 de un conjunto de problemas que establecieron el curso de gran parte de la investigación matemática del siglo XX.

El nombre de Hilbert ocupa un lugar muy especial en el imaginario colectivo de los matemáticos. Sin duda se trata del matemático más famoso del siglo XX, a lo que contribuyeron de manera muy especial su aportación a la configuración de los métodos axiomáticos actuales, sus profundos resultados en álgebra, teoría de números, geometría y teoría de funciones, los famosos “problemas matemáticos” que dejó planteados en 1900,  y las venturas y desventuras de sus intentos de resolver la cuestión de los fundamentos de la matemática, algunas otras de sus aportaciones fue la matriz de Hilbert, paradoja de hilbert del hotel infinito Hilbert Nullstellensatz ("teorema de los lugares de los ceros"), transformada de Hilbert, pero principalmente fue conocido por  el Teorema de la base de Hilbert, Axiomas de Hilbert, Problemas de Hilbert, Programa de Hilbert, Accion Einstein-Hilbert,  Espacio de Hilbert.
David Hilbert falleció en Gotinga, Alemania, el 14 de febrero de 1943 (edad de 81 años). En el año de su muerte, se le celebraba como aquel “a quien el mundo consideró durante las últimas décadas como el más grande matemático vivo”.  

Referencias

http://nicofersist.blogspot.mx/2006/12/david-hilbert.html
http://www.biografiasyvidas.com/biografia/h/hilbert.htm
http://virtual.uptc.edu.co/ova/estadistica/docs/autores/pag/mat/Hilbert.asp.htm
http://es.wikipedia.org/wiki/David_Hilbert